Завдання 3 (с. 196)
П'ятий член рекурентної послідовності
Дано a1=2 і формулу переходу an+1=3⋅an. Знайти a5.
Розв’язання
Визначимо, що це геометрична прогресія з q=3.
Запишемо формулу для п'ятого члена: a5=a1⋅q5−1=2⋅34.
Обчислимо степінь та добутки: 34=81, отже a5=2⋅81=162.
Розбір зрозумілий?
§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems
Завдання 3 (с. 196)
с. 196
П'ятий член рекурентної послідовності
Умова
Дано a1=2 і формулу переходу an+1=3⋅an. Знайти a5.
Що треба знати
Це геометрична прогресія з першим членом a1=2 і знаменником q=3. Формула n-го члена: an=a1⋅qn−1.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчислимо значення послідовно від a2 до a5 або використаємо формулу загального члена.
Розв’язання крок за кроком
Визначимо, що це геометрична прогресія з q=3.
Запишемо формулу для п'ятого члена: a5=a1⋅q5−1=2⋅34.
Обчислимо степінь та добутки: 34=81, отже a5=2⋅81=162.
Розбір зрозумілий?