Завдання 912, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 912

Розв'язування квадратних нерівностей

Розв'язати нерівності:
а) $x^{2} - 8 x + 15 < 0$ ;
б) $x^{2} + 7 x > 0$ ;
в) $x^{2} - 16 < 0$ .

Розв’язання

Для пункту а): Корені $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ : $x_{1} = 3$ , $x_{2} = 5$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, нерівність $< 0$ виконується між коренями: $(3; 5)$ .
Для пункту б): Корені $x^{2} + 7 x = 0$ : $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 7$ . Нерівність $> 0$ виконується поза коренями: $(- \infty; - 7) \cup (0; + \infty)$ .
Для пункту в): Корені $x^{2} - 16 = 0$ : $x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 4$ . Нерівність $< 0$ виконується між коренями: $(- 4; 4)$ .

Відповідь:

а) $(3; 5)$ ; б) $(- \infty; - 7) \cup (0; + \infty)$ ; в) $(- 4; 4)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 912 с. 174

Розв'язування квадратних нерівностей

Умова

Розв'язати нерівності:
а) $x^{2} - 8 x + 15 < 0$ ;
б) $x^{2} + 7 x > 0$ ;
в) $x^{2} - 16 < 0$ .

Що треба знати

Квадратну тричленну функцію $y = a x^{2} + b x + c$ розкладаємо на множники, знаходимо корені відповідного рівняння. Якщо $a > 0$ , то парабола відкрита вгору. Нерівність $< 0$ виконується між коренями, а $> 0$ — поза коренями (використовуючи метод інтервалів).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть корені відповідних квадратних рівнянь для кожної нерівності і визначте проміжки за допомогою схеми-графіка.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Корені $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ : $x_{1} = 3$ , $x_{2} = 5$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, нерівність $< 0$ виконується між коренями: $(3; 5)$ .
Для пункту б): Корені $x^{2} + 7 x = 0$ : $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 7$ . Нерівність $> 0$ виконується поза коренями: $(- \infty; - 7) \cup (0; + \infty)$ .
Для пункту в): Корені $x^{2} - 16 = 0$ : $x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 4$ . Нерівність $< 0$ виконується між коренями: $(- 4; 4)$ .

Відповідь:

а) $(3; 5)$ ; б) $(- \infty; - 7) \cup (0; + \infty)$ ; в) $(- 4; 4)$ .

Розбір зрозумілий?