Завдання 654, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 654

Розв'язування систем лінійних рівнянь

а) ${x - 2 y = - 2 2 x + y = 6$ ; б) ${- 2 x + y = - 4 3 x - y = 5$ ; в) ${2 x - 4 y = 16 3 x + 5 y = 9$ .

Розв’язання

а) З другого рівняння $y = 6 - 2 x$ . Підставимо в перше: $x - 2 (6 - 2 x) = - 2 \Rightarrow x - 12 + 4 x = - 2 \Rightarrow 5 x = 10 \Rightarrow x = 2$ . Тоді $y = 6 - 4 = 2$ . Відповідь $(2; 2)$ .
б) Додамо рівняння: $(- 2 x + y) + (3 x - y) = - 4 + 5 \Rightarrow x = 1$ . Підставимо в перше: $- 2 (1) + y = - 4 \Rightarrow y = - 2$ . Відповідь $(1; - 2)$ .
в) Помножимо перше на 3, друге на 2: ${6 x - 12 y = 48 6 x + 10 y = 18$ . Віднімемо: $- 22 y = 30 \Rightarrow y = - \frac{15}{11}$ . Підставимо в перше: $2 x - 4 (- \frac{15}{11}) = 16 \Rightarrow 2 x + \frac{60}{11} = \frac{176}{11} \Rightarrow 2 x = \frac{116}{11} \Rightarrow x = \frac{58}{11}$ . Відповідь $(\frac{58}{11}; - \frac{15}{11})$ .

Відповідь:

а) $x = 2, y = 2$ ; б) $x = 1, y = - 2$ ; в) $x = \frac{58}{11}, y = - \frac{15}{11}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 654 с. 129

Розв'язування систем лінійних рівнянь

Умова

а) ${x - 2 y = - 2 2 x + y = 6$ ; б) ${- 2 x + y = - 4 3 x - y = 5$ ; в) ${2 x - 4 y = 16 3 x + 5 y = 9$ .

Що треба знати

Систему лінійних рівнянь з двома змінними можна розв'язати методом підстановки або додавання. Складне рівняння виразити одну змінну через іншу і підставити в друге, або помножити рівняння на коефіцієнти так, щоб одна змінна скоротилася при додаванні.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) з другого рівняння вираз $y$ через $x$ і підстав у перше. Для б) можна додати рівняння, оскільки коефіцієнти при $y$ протилежні.

Розв’язання крок за кроком

а) З другого рівняння $y = 6 - 2 x$ . Підставимо в перше: $x - 2 (6 - 2 x) = - 2 \Rightarrow x - 12 + 4 x = - 2 \Rightarrow 5 x = 10 \Rightarrow x = 2$ . Тоді $y = 6 - 4 = 2$ . Відповідь $(2; 2)$ .
б) Додамо рівняння: $(- 2 x + y) + (3 x - y) = - 4 + 5 \Rightarrow x = 1$ . Підставимо в перше: $- 2 (1) + y = - 4 \Rightarrow y = - 2$ . Відповідь $(1; - 2)$ .
в) Помножимо перше на 3, друге на 2: ${6 x - 12 y = 48 6 x + 10 y = 18$ . Віднімемо: $- 22 y = 30 \Rightarrow y = - \frac{15}{11}$ . Підставимо в перше: $2 x - 4 (- \frac{15}{11}) = 16 \Rightarrow 2 x + \frac{60}{11} = \frac{176}{11} \Rightarrow 2 x = \frac{116}{11} \Rightarrow x = \frac{58}{11}$ . Відповідь $(\frac{58}{11}; - \frac{15}{11})$ .

Відповідь:

а) $x = 2, y = 2$ ; б) $x = 1, y = - 2$ ; в) $x = \frac{58}{11}, y = - \frac{15}{11}$ .

Розбір зрозумілий?