а) Корені: x1=−6, x2=−2, x3=5. При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→−→+. Умова ⩾0 відповідає інтервалам з плюсом і кореням.
б) Корені: x1=−9, x2=−3, x3=8. При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→−→+. Умова <0 відповідає проміжку між коренями, де знак мінус.
в) Корені: x1=1 (ступінь 2), x2=−3 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Знак не змінюється при 1, змінюється при −3. Схема знаків: +→+→−. Умова >0 виконується в інтервалах, де знак плюс, але корінь x=1 виключаємо (не дорівнює).
г) Корені: x1=−4 (ступінь 1), x2=−2 (ступінь 2), x3=3 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→+→−→+. Умова ⩾0 виконується в інтервалах, де знак плюс, включаючи корені з парним ступенем (x=−2).
Знайдемо корені рівняння, що відповідає нулям кожного множника. Розмістимо корені на числовій прямій і знайдемо знаки добутку в кожному інтервалі між коренями. Якщо ступінь множника непарний, знак змінюється при переході через корінь; якщо парний — не змінюється.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди корені для кожного рівняння, розстав їх на числовій прямій і визнач знаки добутку в інтервалах.
Розв’язання крок за кроком
а) Корені: x1=−6, x2=−2, x3=5. При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→−→+. Умова ⩾0 відповідає інтервалам з плюсом і кореням.
б) Корені: x1=−9, x2=−3, x3=8. При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→−→+. Умова <0 відповідає проміжку між коренями, де знак мінус.
в) Корені: x1=1 (ступінь 2), x2=−3 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Знак не змінюється при 1, змінюється при −3. Схема знаків: +→+→−. Умова >0 виконується в інтервалах, де знак плюс, але корінь x=1 виключаємо (не дорівнює).
г) Корені: x1=−4 (ступінь 1), x2=−2 (ступінь 2), x3=3 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→+→−→+. Умова ⩾0 виконується в інтервалах, де знак плюс, включаючи корені з парним ступенем (x=−2).
