а) Корені: x1=−7, x2=−1, x3=2. При великих x вираз додатний. Знаки змінюються при кожному корені (ступені 1). Схема знаків: +→−→+. Відповідно до умови ⩾0, беремо інтервали, де знак плюс, і самі корені.
б) Корені: x1=−10, x2=6, x3=8. При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→−→+. Умова <0 відповідає проміжку між коренями, де знак мінус.
в) Корені: x1=−3 (ступінь 2), x2=2 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Знак не змінюється при −3, змінюється при 2. Схема знаків: +→+→−. Умова <0 виконується тільки в інтервалі праворуч від кореня 2.
г) Корені: x1=−5 (ступінь 1), x2=1 (ступінь 2), x3=7 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→+→−→+. Умова ⩾0 виконується в інтервалах, де знак плюс, включаючи корені з парним ступенем (x=1).
Знайдемо корені рівняння, що відповідає нулям кожного множника. Розмістимо корені на числовій прямій і знайдемо знаки добутку в кожному інтервалі між коренями. Якщо ступінь множника непарний, знак змінюється при переході через корінь; якщо парний — не змінюється.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди корені для кожного рівняння, розстав їх на числовій прямій і визнач знаки добутку в інтервалах.
Розв’язання крок за кроком
а) Корені: x1=−7, x2=−1, x3=2. При великих x вираз додатний. Знаки змінюються при кожному корені (ступені 1). Схема знаків: +→−→+. Відповідно до умови ⩾0, беремо інтервали, де знак плюс, і самі корені.
б) Корені: x1=−10, x2=6, x3=8. При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→−→+. Умова <0 відповідає проміжку між коренями, де знак мінус.
в) Корені: x1=−3 (ступінь 2), x2=2 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Знак не змінюється при −3, змінюється при 2. Схема знаків: +→+→−. Умова <0 виконується тільки в інтервалі праворуч від кореня 2.
г) Корені: x1=−5 (ступінь 1), x2=1 (ступінь 2), x3=7 (ступінь 1). При великих x вираз додатний. Схема знаків: +→+→−→+. Умова ⩾0 виконується в інтервалах, де знак плюс, включаючи корені з парним ступенем (x=1).
