Завдання 416, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 416

Аналіз графіків функцій за малюнком 9.5

За малюнками 9.5 (а, б, в) знайти: а) область визначення і область значень; б) нулі функції; в) найбільше і найменше значення; г) проміжки зростання; ґ) проміжки спадаючості.

Розв’язання

Малюнок 9.5 а):
- Область визначення: $x \in [0; 3]$ .
- Область значень: $y \in [- 2; 2]$ .
- Нулі функції: $x = 0$ (початок відрізка) та $x \approx 2, 5$ (точка перетину з віссю $x$ , де графік різко падає). Примітка: на малюнку видно точку $(2; 2)$ як пік, а потім пряма лінія до точки $(3; - 2)$ . Точка перетину з віссю $x$ знаходиться між 2 і 3.
- Найбільше значення: $y_{max} = 2$ .
- Найменше значення: $y_{min} = - 2$ .
- Зростає на проміжку: $[0; 2]$ .
- Спадає на проміжку: $(2; 3]$ .
Малюнок 9.5 б):
- Область визначення: $x \in [1; 9]$ .
- Область значень: $y \in [0; 3]$ .
- Нулі функції: $x = 1$ (початок відрізка).
- Найбільше значення: $y_{max} = 3$ .
- Найменше значення: $y_{min} = 0$ .
- Зростає на проміжку: $[1; 9]$ .
- Спадає на проміжку: немає (функція монотонно зростає).
Малюнок 9.5 в):
- Область визначення: $x \in [0; + \infty)$ .
- Область значень: $y \in [- 3; + \infty)$ .
- Нулі функції: $x = 0$ та $x = 3$ .
- Найбільше значення: немає (графік не обмежений зверху).
- Найменше значення: $y_{min} = - 3$ .
- Зростає на проміжку: $(2; + \infty)$ .
- Спадає на проміжку: $[0; 2]$ .

Відповідь:

а) Діапазон $x$ : $[0; 3]$ ; діапазон $y$ : $[- 2; 2]$ ; нулі: $0$ та $\approx 2, 5$ ; максимум $2$ , мінімум $- 2$ ; зростає на $[0; 2]$ , спадає на $(2; 3]$ .
б) Діапазон $x$ : $[1; 9]$ ; діапазон $y$ : $[0; 3]$ ; нулі: $1$ ; максимум $3$ , мінімум $0$ ; зростає на $[1; 9]$ , спадає ніде.
в) Діапазон $x$ : $[0; + \infty)$ ; діапазон $y$ : $[- 3; + \infty)$ ; нулі: $0$ та $3$ ; максимум немає, мінімум $- 3$ ; зростає на $(2; + \infty)$ , спадає на $[0; 2]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 416 с. 86

Аналіз графіків функцій за малюнком 9.5

Умова

Що треба знати

Область визначення — це множина всіх $x$ , для яких є точки на графіку (проекція на вісь абсцис). Область значень — це множина всіх $y$ (проекція на вісь ординат). Нулі функції — це точки перетину графіка з віссю $x$ . Найбільше/найменше значення — це найвища/найнижча точка графіка. Зростання і спадання визначаються напрямком руху вздовж осі $x$ справа наліво (або навпаки).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь кожен малюнок окремо, починаючи з малого 9.5 а), щоб визначити межі графіка та точки перетину з осями.

Розв’язання крок за кроком

Малюнок 9.5 а):
- Область визначення: $x \in [0; 3]$ .
- Область значень: $y \in [- 2; 2]$ .
- Нулі функції: $x = 0$ (початок відрізка) та $x \approx 2, 5$ (точка перетину з віссю $x$ , де графік різко падає). Примітка: на малюнку видно точку $(2; 2)$ як пік, а потім пряма лінія до точки $(3; - 2)$ . Точка перетину з віссю $x$ знаходиться між 2 і 3.
- Найбільше значення: $y_{max} = 2$ .
- Найменше значення: $y_{min} = - 2$ .
- Зростає на проміжку: $[0; 2]$ .
- Спадає на проміжку: $(2; 3]$ .
Малюнок 9.5 б):
- Область визначення: $x \in [1; 9]$ .
- Область значень: $y \in [0; 3]$ .
- Нулі функції: $x = 1$ (початок відрізка).
- Найбільше значення: $y_{max} = 3$ .
- Найменше значення: $y_{min} = 0$ .
- Зростає на проміжку: $[1; 9]$ .
- Спадає на проміжку: немає (функція монотонно зростає).
Малюнок 9.5 в):
- Область визначення: $x \in [0; + \infty)$ .
- Область значень: $y \in [- 3; + \infty)$ .
- Нулі функції: $x = 0$ та $x = 3$ .
- Найбільше значення: немає (графік не обмежений зверху).
- Найменше значення: $y_{min} = - 3$ .
- Зростає на проміжку: $(2; + \infty)$ .
- Спадає на проміжку: $[0; 2]$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?