Графік функції y=f(x) перетинає вісь абсцис в одній точці A(12;0). Потрібно визначити кількість нулів функції та коренів рівняння f(x)=0.
Розв’язання
Аналізуємо умову: графік перетинає вісь абсцис в одній точці A(12;0).
Визначаємо кількість нулів функції: оскільки є одна точка перетину з віссю x, то функція має один нуль.
Знаходимо корінь рівняння f(x)=0: це абсциса точки перетину, тобто число 12.
Відповідь:
Функція має 1 нуль; корінь рівняння f(x)=0 дорівнює 12.
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 413с. 86
Нулі функції та корені рівняння за графіком
Умова
Графік функції y=f(x) перетинає вісь абсцис в одній точці A(12;0). Потрібно визначити кількість нулів функції та коренів рівняння f(x)=0.
Що треба знати
Нулями функції називають точки перетину її графіка з віссю абсцис (x-віссю). Кількість нулів функції дорівнює кількості таких точок. Коренями рівняння f(x)=0 є значення аргументу x, для яких функція дорівнює нулю; вони збігаються з координатами x точок перетину графіка з віссю абсцис.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Подивись, скільки разів графік перетинає горизонтальну вісь (x-вісь). Це й буде кількість нулів. Координата точки перетину — це корінь рівняння.
Розв’язання крок за кроком
Аналізуємо умову: графік перетинає вісь абсцис в одній точці A(12;0).
Визначаємо кількість нулів функції: оскільки є одна точка перетину з віссю x, то функція має один нуль.
Знаходимо корінь рівняння f(x)=0: це абсциса точки перетину, тобто число 12.
Відповідь:
Функція має 1 нуль; корінь рівняння f(x)=0 дорівнює 12.
