Завдання 10, § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 10

Область визначення функції

Знайти область визначення функції $y = \frac{1}{x ^{2}} + x + 3$ , де варіанти відповідей: А $(- \infty; - 3]$ , Б $(- \infty; 0) \cup (0; - 3]$ , В $[- 3; \infty)$ , Г $[- 3; 0) \cup (0; \infty)$ .

Розв’язання

Запишемо умови визначення функції: $x^{2} \neq = 0$ та $x + 3 \geq 0$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $x \geq - 3$ , що дає проміжок $[- 3; + \infty)$ .
Розв'яжемо першу нерівність: $x^{2} \neq = 0$ означає, що $x \neq = 0$ .
Знайдемо спільну частину множин: проміжок від $- 3$ до $+ \infty$ , виключаючи точку $0$ , записується як $[- 3; 0) \cup (0; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 10 с. 68

Область визначення функції

Умова

Що треба знати

Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу, для яких вираз має сенс. Дріб визначений при ненульовому знаменнику, корінь парної степені — при невід'ємному підкореневому виразі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади дві умови: знаменник дробу має бути відмінним від нуля і підкореневий вираз має бути не меншим за нуль. Знайди перетин цих множин.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умови визначення функції: $x^{2} \neq = 0$ та $x + 3 \geq 0$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $x \geq - 3$ , що дає проміжок $[- 3; + \infty)$ .
Розв'яжемо першу нерівність: $x^{2} \neq = 0$ означає, що $x \neq = 0$ .
Знайдемо спільну частину множин: проміжок від $- 3$ до $+ \infty$ , виключаючи точку $0$ , записується як $[- 3; 0) \cup (0; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?