Завдання 3 (с. 68), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3 (с. 68)

Властивості нерівностей при множенні на від'ємне число

Відомо, що $a < b$ . Яка нерівність хибна? Варіанти: А $2 a < 2 b$ ; Б $- 0, 3 a > - 0, 3 b$ ; В $- 5 a + 2 < - 5 b + 2$ ; Г $5 a - 2 < 5 b - 2$ .

Розв’язання

Варіант А: $2 > 0$ , отже $2 a < 2 b$ — істина.
Варіант Б: множення на $- 0, 3$ (від'ємне) змінює знак на протилежний, тому $- 0, 3 a > - 0, 3 b$ — істина.
Варіант В: множимо $a < b$ на $- 5$ , отримуємо $- 5 a > - 5 b$ . Додаємо $2$ : $- 5 a + 2 > - 5 b + 2$ . У варіанті написано знак $<$ , отже це хибна нерівність.
Варіант Г: множимо на $5$ (додатне), знак не змінюється, додаємо $- 2$ , отже $5 a - 2 < 5 b - 2$ — істина.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 3 (с. 68) с. 68

Властивості нерівностей при множенні на від'ємне число

Умова

Відомо, що $a < b$ . Яка нерівність хибна? Варіанти: А $2 a < 2 b$ ; Б $- 0, 3 a > - 0, 3 b$ ; В $- 5 a + 2 < - 5 b + 2$ ; Г $5 a - 2 < 5 b - 2$ .

Що треба знати

При множенні нерівності на додатне число знак не змінюється. При множенні на від'ємне число знак нерівності треба змінити на протилежний. Додавання або віднімання одного й того самого числа не змінює знака нерівності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір, чи змінився знак при множенні на від'ємне число у варіантах Б та В. У варіанті Г множник додатний.

Розв’язання крок за кроком

Варіант А: $2 > 0$ , отже $2 a < 2 b$ — істина.
Варіант Б: множення на $- 0, 3$ (від'ємне) змінює знак на протилежний, тому $- 0, 3 a > - 0, 3 b$ — істина.
Варіант В: множимо $a < b$ на $- 5$ , отримуємо $- 5 a > - 5 b$ . Додаємо $2$ : $- 5 a + 2 > - 5 b + 2$ . У варіанті написано знак $<$ , отже це хибна нерівність.
Варіант Г: множимо на $5$ (додатне), знак не змінюється, додаємо $- 2$ , отже $5 a - 2 < 5 b - 2$ — істина.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?