Завдання 51, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 51

Порівняння невід'ємних чисел за умовами

Дано три випадки з нерівностями або рівностями між невід'ємними числами $a$ і $b$ : а) $a^{2} \geq b^{2}$ ; б) $b - a = a - b$ ; в) $a - b = a + b$ .

Розв’язання

а) Оскільки $a, b \geq 0$ , то з $a^{2} \geq b^{2}$ випливає $a \geq b$ .
б) З рівності $b - a = a - b$ маємо $2 b = 2 a$ , звідки $b = a$ .
в) Перенесемо $- b$ у ліву частину: $a - b + b = a + b \Rightarrow a = 2 b$ . Оскільки $a, b \geq 0$ , то якщо $b > 0$ , то $a > b$ . Якщо $b = 0$ , то $a = 0$ . Але в умові сказано "невід'ємні", отже зазвичай розглядають випадок $b > 0$ , тоді $a > b$ .

Відповідь:

а) $a \geq b$ ; б) $a = b$ ; в) $a \geq b$ (при $b = 0$ рівність, при $b > 0$ — нерівність).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 51 с. 12

Порівняння невід'ємних чисел за умовами

Умова

Що треба знати

Для невід'ємних чисел $a, b \geq 0$ , якщо $a^{2} \geq b^{2}$ , то $a \geq b$ . З рівності різниць випливає рівність самих чисел. Сума двох чисел більша за їх різницю (якщо вони не дорівнюють нулю).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використовуйте властивість, що для $x \geq 0$ функція $y = x^{2}$ зберігає порядок нерівностей. Розв'яжіть рівняння відносно однієї змінної.

Розв’язання крок за кроком

а) Оскільки $a, b \geq 0$ , то з $a^{2} \geq b^{2}$ випливає $a \geq b$ .
б) З рівності $b - a = a - b$ маємо $2 b = 2 a$ , звідки $b = a$ .
в) Перенесемо $- b$ у ліву частину: $a - b + b = a + b \Rightarrow a = 2 b$ . Оскільки $a, b \geq 0$ , то якщо $b > 0$ , то $a > b$ . Якщо $b = 0$ , то $a = 0$ . Але в умові сказано "невід'ємні", отже зазвичай розглядають випадок $b > 0$ , тоді $a > b$ .

Відповідь:

а) $a \geq b$ ; б) $a = b$ ; в) $a \geq b$ (при $b = 0$ рівність, при $b > 0$ — нерівність).

Розбір зрозумілий?