Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 10. Середня лінія трапеції
M — середина AB, N — середина MB; через M і N проведено прямі, паралельні BC, MK = 12 см, NL = 8 см. Знайдіть основи.
Розв’язання
MK — середня лінія ABCD: AD + BC = 24.
NL — середня лінія MBCK: (12 + BC) : 2 = 8, BC = 4 см.
AD = 24 − 4 = 20 см.
20 см і 4 см.
У рівнобічній трапеції перпендикуляр з B до більшої основи AD ділить її на 3 і 7 см. Знайдіть середню лінію.
Розв’язання
(a + b)/2 = 7 см — це і є середня лінія.
Перевірка: a = 10, b = 7 − 3 = 4, (10 + 4) : 2 = 7.
7 см.
З вершини B тупого кута рівнобічної трапеції проведено висоту BK, AK = 4 см, BC = 6 см. Знайдіть середню лінію.
Розв’язання
AD = 6 + 2 · 4 = 14 см.
m = (14 + 6) : 2 = 10 см.
10 см.
A і B по один бік від прямої l; відстань від A — 7 см, від середини M відрізка AB — 5 см. Знайдіть відстань від B.
Розв’язання
(7 + x) : 2 = 5, x = 3 см.
3 см.
Точки M і N по один бік від прямої a на відстанях 10 і 16 см. Знайдіть відстань від середини MN до a.
Розв’язання
(10 + 16) : 2 = 13 см.
13 см.
Основи трапеції 6 і 14 см. Діагоналі ділять середню лінію на три частини. Знайдіть їх.
Розв’язання
Середня лінія 10 см.
Крайні частини: 6 : 2 = 3 см.
Середня частина: (14 − 6) : 2 = 4 см.
3 см, 4 см, 3 см.
Діагоналі ділять середню лінію трапеції на частини 7, 8 і 7 см. Знайдіть основи.
Розв’язання
b = 2 · 7 = 14 см.
Крайня плюс середня — половина більшої основи: a/2 = 7 + 8 = 15, a = 30 см.
14 см і 30 см.
У трапеції ABCD (AD ∥ BC) ∠A = 90°, ∠C = 135°, AB = 6 см, діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть середню лінію.
Розв’язання
∠D = 45°. У △ACD ∠ACD = 90° і ∠D = 45°, тож ∠CAD = 45°, і ∠BCA = 45°.
△ABC рівнобедрений прямокутний: BC = AB = 6 см.
Висота CH = 6 см, у △CHD HD = 6 см, AD = 6 + 6 = 12 см.
m = (12 + 6) : 2 = 9 см.
9 см.
Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл тупий кут, а середню лінію — на 4 см і 6 см. Знайдіть периметр.
Розв’язання
BD ділить ∠B навпіл: ∠ABD = ∠DBC = ∠BDA, тож AB = AD.
Частини середньої лінії — AD/2 = 6 і BC/2 = 4: AD = 12 см, BC = 8 см.
AB = CD = 12 см. P = 12 + 8 + 12 + 12 = 44 см.
44 см.
Діагональ рівнобічної трапеції ділить гострий кут навпіл, а середню лінію — на 3 і 7 см. Знайдіть периметр.
Розв’язання
AB = BC (рівнобедрений △ABC).
BC = 2 · 3 = 6 см, AD = 2 · 7 = 14 см.
P = 14 + 6 + 6 + 6 = 32 см.
32 см.
MNKL вписаний у коло, ∠K = 37°, ∠L = 119°. Знайдіть ∠M і ∠N.
Розв’язання
∠M = 180° − 37° = 143°, ∠N = 180° − 119° = 61°.
∠M = 143°, ∠N = 61°.
Коло вписано в рівнобічну трапецію з бічною стороною a см. Знайдіть периметр.
Розв’язання
Сума бічних сторін 2a = сумі основ.
P = 4a.
4a см.
У прямокутній трапеції тупий кут 120°, більша основа 14 см, більша бічна сторона 8 см. Знайдіть меншу основу.
Розв’язання
Висота відтинає прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 60°; катет на основі лежить проти кута 30°: 4 см.
Менша основа: 14 − 4 = 10 см.
10 см.
Ширина захвату сівалки 2 м, швидкість 6 км/год, норма висіву 150 кг на 1 га. 1) Формула m(t). 2) На скільки годин вистачить 270 кг?
Розв’язання
За 1 год: 6000 м · 2 м = 12 000 м² = 1,2 га.
1) m = 1,2 · 150 · t = 180t.
2) 270 : 180 = 1,5 год.
1) m = 180t; 2) 1,5 год.