AK — медіана рівнобедреного △ABC з основою BC, P і F — середини AB і AC. Доведіть, що PF ⟂ AK.
Розв’язання
PF — середня лінія: PF ∥ BC.
AK ⟂ BC (медіана до основи — висота), тому AK ⟂ PF.
Доведено.
Умова
AK — медіана рівнобедреного △ABC з основою BC, P і F — середини AB і AC. Доведіть, що PF ⟂ AK.
Середня лінія трикутника сполучає середини двох його сторін. Вона паралельна третій стороні й дорівнює її половині. Три середні лінії утворюють трикутник з периметром, удвічі меншим. Медіана до основи рівнобедреного трикутника є висотою.
PF ∥ BC.
Розв’язання крок за кроком
PF — середня лінія: PF ∥ BC.
AK ⟂ BC (медіана до основи — висота), тому AK ⟂ PF.
Доведено.