M і N — середини AB і CD паралелограма ABCD. MD і BN перетинають AC у L і K. Доведіть, що AL = LK = KC.
Розв’язання
MB = ND і MB ∥ ND, тож MBND — паралелограм: ML ∥ BK.
Кут BAC: AM = MB і ML ∥ BK, за Фалесом AL = LK.
Кут DCA: CN = ND і NK ∥ DL, тож CK = KL.
Отже, AL = LK = KC.
Доведено.
Умова
M і N — середини AB і CD паралелограма ABCD. MD і BN перетинають AC у L і K. Доведіть, що AL = LK = KC.
Теорема Фалеса: якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на одній стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій стороні.
MBND — паралелограм, тож MD ∥ BN.
Розв’язання крок за кроком
MB = ND і MB ∥ ND, тож MBND — паралелограм: ML ∥ BK.
Кут BAC: AM = MB і ML ∥ BK, за Фалесом AL = LK.
Кут DCA: CN = ND і NK ∥ DL, тож CK = KL.
Отже, AL = LK = KC.
Доведено.