A₁A₂ = A₂A₃, A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃, A₁A₂ : B₁B₂ = 3 : 5, B₂B₃ − A₂A₃ = 8 см. Знайдіть A₁A₂, A₂A₃, B₁B₂, B₂B₃.
Розв’язання
За Фалесом B₁B₂ = B₂B₃. Нехай A₁A₂ = A₂A₃ = 3x, B₁B₂ = B₂B₃ = 5x.
5x − 3x = 8, x = 4.
A₁A₂ = A₂A₃ = 12 см, B₁B₂ = B₂B₃ = 20 см.
12 см, 12 см, 20 см, 20 см.
Умова
A₁A₂ = A₂A₃, A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃, A₁A₂ : B₁B₂ = 3 : 5, B₂B₃ − A₂A₃ = 8 см. Знайдіть A₁A₂, A₂A₃, B₁B₂, B₂B₃.
Теорема Фалеса: якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на одній стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій стороні.
B₁B₂ = B₂B₃.
Розв’язання крок за кроком
За Фалесом B₁B₂ = B₂B₃. Нехай A₁A₂ = A₂A₃ = 3x, B₁B₂ = B₂B₃ = 5x.
5x − 3x = 8, x = 4.
A₁A₂ = A₂A₃ = 12 см, B₁B₂ = B₂B₃ = 20 см.
12 см, 12 см, 20 см, 20 см.