Завдання 7.17
Спільна зовнішня дотична
Побудуйте спільну зовнішню дотичну до двох кіл різних радіусів без спільних точок.
Розв’язання
Нехай кола (O₁, R) і (O₂, r), R > r. Будуємо допоміжне коло (O₁, R − r).
З точки O₂ проводимо до нього дотичну O₂T (T — перетин допоміжного кола з колом на діаметрі O₁O₂).
Продовжуємо O₁T до перетину з великим колом у точці A. З O₂ проводимо радіус O₂B, паралельний O₁A і напрямлений так само.
Пряма AB — спільна зовнішня дотична: O₂TAB — прямокутник, тож AB ⟂ O₁A і AB ⟂ O₂B.
Відповідь: Побудова через допоміжне коло радіуса R − r.
Розбір зрозумілий?
§ 7. Вписані та описані чотирикутники
Завдання 7.17
с. 53
Спільна зовнішня дотична
Умова
Побудуйте спільну зовнішню дотичну до двох кіл різних радіусів без спільних точок.
Що треба знати
Дотична перпендикулярна до радіуса в точці дотику. Дотичну з точки до кола будують через коло на діаметрі.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Зменш обидва радіуси на r — менше коло стане точкою.
Розв’язання крок за кроком
Нехай кола (O₁, R) і (O₂, r), R > r. Будуємо допоміжне коло (O₁, R − r).
З точки O₂ проводимо до нього дотичну O₂T (T — перетин допоміжного кола з колом на діаметрі O₁O₂).
Продовжуємо O₁T до перетину з великим колом у точці A. З O₂ проводимо радіус O₂B, паралельний O₁A і напрямлений так само.
Пряма AB — спільна зовнішня дотична: O₂TAB — прямокутник, тож AB ⟂ O₁A і AB ⟂ O₂B.
Відповідь: Побудова через допоміжне коло радіуса R − r.
Розбір зрозумілий?
