Завдання 3.29, § 3. Прямокутник і його властивості — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 3. Прямокутник і його властивості Завдання 3.29 с. 29

Прямокутник у рівнобедреному прямокутному трикутнику

Умова

У рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою BC = 35 см вписано прямокутник KLMN: K і L на гіпотенузі, M і N на катетах, KL : KN = 3 : 2. Знайдіть периметр.

Що треба знати

Гострі кути рівнобедреного прямокутного трикутника — по 45°, тож прямокутні трикутники біля гіпотенузи рівнобедрені.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

BK = KN, LC = LM.

Розв’язання крок за кроком

У $△ B K N$ : $∠ B = 4 5^{\circ}$ , $∠ K = 9 0^{\circ}$ , тому $B K = K N$ . Так само $L C = L M = K N$ .
$B C = K N + K L + K N$ . Нехай $K L = 3 x$ , $K N = 2 x$ : $7 x = 35$ , $x = 5$ .
$K L = 15$ см, $K N = 10$ см, $P = 2 (15 + 10) = 50$ см.

Відповідь:

50 см.

Розбір зрозумілий?