Завдання 3.27, § 3. Прямокутник і його властивості — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 3. Прямокутник і його властивості Завдання 3.27 с. 29

Прямокутник з кутом 60° (OK = a, AC = m)

Умова

ABCD — прямокутник, BK ⟂ AC, ∠ACD = 60°. 1) OK = a; знайдіть DB і AB. 2) AC = m; знайдіть AK і CD.

Що треба знати

Прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі. Діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину O діляться навпіл, тому OA = OB = OC = OD, і трикутники AOB, BOC, COD, DOA — рівнобедрені. Висота рівностороннього трикутника є медіаною.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

∠BAC = ∠ACD = 60°, тож △AOB рівносторонній.

Розв’язання крок за кроком

∠BAO = 60° і AO = BO, тому △AOB рівносторонній: AB = AO = BO.
BK — його висота, а отже, медіана: AK = KO = AO/2.
1) $A O = 2 a$ , $D B = A C = 4 a$ , $A B = 2 a$ .
2) $A O = \frac{m}{2}$ , $A K = \frac{m}{4}$ , $C D = A B = \frac{m}{2}$ .

Відповідь:

1) $D B = 4 a$ , $A B = 2 a$ ; 2) $A K = \frac{m}{4}$ , $C D = \frac{m}{2}$ .

Розбір зрозумілий?