Завдання 3.21, § 3. Прямокутник і його властивості — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 3. Прямокутник і його властивості Завдання 3.21 с. 29

Кут CAB через бісектрису

Умова

Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в O, OP — бісектриса △AOB, ∠DOP = 130°. Знайдіть ∠CAB.

Що треба знати

Прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі. Діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину O діляться навпіл, тому OA = OB = OC = OD, і трикутники AOB, BOC, COD, DOA — рівнобедрені.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$∠ D O P = ∠ D O A + \frac{1}{2} ∠ A O B$ .

Розв’язання крок за кроком

Нехай $∠ A O B = x$ . Тоді $∠ D O A = 18 0^{\circ} - x$ і $∠ D O P = 18 0^{\circ} - x + \frac{x}{2} = 18 0^{\circ} - \frac{x}{2}$ .
$18 0^{\circ} - \frac{x}{2} = 13 0^{\circ}$ , $x = 10 0^{\circ}$ .
$∠ C A B = \frac{18 0 ^{\circ} - 10 0 ^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}$ .

Відповідь:

40°.

Розбір зрозумілий?