Завдання 3.20, § 3. Прямокутник і його властивості — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 3. Прямокутник і його властивості Завдання 3.20 с. 29

Кут DOE

Умова

У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в O, E — середина AB, ∠CAB = 70°. Знайдіть ∠DOE.

Що треба знати

Прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі. Діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину O діляться навпіл, тому OA = OB = OC = OD, і трикутники AOB, BOC, COD, DOA — рівнобедрені. Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є бісектрисою.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди ∠AOB і ∠AOD.

Розв’язання крок за кроком

$△ A O B$ рівнобедрений: $∠ O B A = 7 0^{\circ}$ , $∠ A O B = 4 0^{\circ}$ .
OE — медіана, а отже, бісектриса: $∠ A O E = 2 0^{\circ}$ .
$∠ A O D = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 14 0^{\circ}$ .
$∠ D O E = 14 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 16 0^{\circ}$ .

Відповідь:

160°.

Розбір зрозумілий?