Завдання 3.19, § 3. Прямокутник і його властивості — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 3. Прямокутник і його властивості Завдання 3.19 с. 29

Кут між більшою стороною і діагоналлю

Умова

Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю, якщо він: 1) на 90° менший від кута між діагоналями проти більшої сторони; 2) на 40° менший від кута проти меншої сторони.

Що треба знати

Якщо гострий кут між діагоналлю і стороною дорівнює $α$ , то кут між діагоналями, що лежить проти цієї сторони, дорівнює $18 0^{\circ} - 2 α$ , а суміжний з ним — $2 α$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Нехай шуканий кут $β$ ; проти більшої сторони — $18 0^{\circ} - 2 β$ , проти меншої — $2 β$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $β = 18 0^{\circ} - 2 β - 9 0^{\circ}$ , $3 β = 9 0^{\circ}$ , $β = 3 0^{\circ}$ .
2) $β = 2 β - 4 0^{\circ}$ , $β = 4 0^{\circ}$ .

Відповідь:

1) 30°; 2) 40°.

Розбір зрозумілий?