Периметр ромба P см. Знайдіть площу, якщо діагональ утворює зі стороною кут 75°.
Розв’язання
Кути ромба 150° і 30°, сторона .
Висота — катет проти кута 30°: .
.
P²/32 см².
Умова
Периметр ромба P см. Знайдіть площу, якщо діагональ утворює зі стороною кут 75°.
Площа паралелограма : сторона, помножена на висоту, проведену до неї. Отже, . Висота не більша за бічну сторону, з якою вона утворює прямокутний трикутник. Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
Кут ромба 2 · 75° = 150°.
Розв’язання крок за кроком
Кути ромба 150° і 30°, сторона .
Висота — катет проти кута 30°: .
.
P²/32 см².