Завдання 19.33, § 19. Синус, косинус і тангенс гострого кута — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 19. Синус, косинус і тангенс гострого кута Завдання 19.33 с. 140

Малюнок 19.8: знайти BC, AC, AB

Умова

∠ACB = ∠K = 90°, BK = a, ∠ABC = β, ∠BCK = α. Знайдіть BC, AC, AB.

Що треба знати

У прямокутному трикутнику: $sin A = \frac{протилежний катет}{гіпотенуза}$ , $cos A = \frac{прилеглий катет}{гіпотенуза}$ , $tg A = \frac{протилежний}{прилеглий}$ . Звідси $a = c sin A = c cos B = b tg A$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

BK — протилежний катет до кута α.

Розв’язання крок за кроком

$B C = \frac{a}{sin α}$ , $A C = B C tg β = \frac{a tg β}{sin α}$ , $A B = \frac{B C}{cos β} = \frac{a}{sin α cos β}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Розбір зрозумілий?