Побудуйте △ABC за кутом C, відношенням AC : CB = 3 : 2 і медіаною CM.
Розв’язання
Будуємо кут C і на сторонах відкладаємо CA′ = 3 одиниці, CB′ = 2 одиниці; M′ — середина A′B′.
На промені CM′ відкладаємо CM, що дорівнює даній медіані.
Через M проводимо пряму, паралельну A′B′; вона перетне сторони кута в A і B. Оскільки AB ∥ A′B′, M — середина AB, і AC : CB = 3 : 2.
Відповідь:
Побудова методом подібності.
Розбір зрозумілий?
§ 16. Застосування подібності трикутниківЗавдання 16.24с. 107
Побудова за кутом, відношенням сторін і медіаною
Умова
Побудуйте △ABC за кутом C, відношенням AC : CB = 3 : 2 і медіаною CM.
Що треба знати
Побудова методом подібності: спершу будуємо трикутник потрібної форми довільного розміру, а потім збільшуємо чи зменшуємо його (паралельною прямою), щоб заданий відрізок мав потрібну довжину.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Допоміжний трикутник зі сторонами 3 і 2 частини.
Розв’язання крок за кроком
Будуємо кут C і на сторонах відкладаємо CA′ = 3 одиниці, CB′ = 2 одиниці; M′ — середина A′B′.
На промені CM′ відкладаємо CM, що дорівнює даній медіані.
Через M проводимо пряму, паралельну A′B′; вона перетне сторони кута в A і B. Оскільки AB ∥ A′B′, M — середина AB, і AC : CB = 3 : 2.
