Завдання 16.16, § 16. Застосування подібності трикутників — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

§ 16. Застосування подібності трикутників Завдання 16.16 с. 106

Діаметр за дотичною 3 см

Умова

AB — дотична (B — точка дотику), AB = 3 см, O — центр, AO = 5 см, пряма AO перетинає коло в C і D. Знайдіть діаметр.

Що треба знати

Якщо з точки $T$ поза колом проведено дотичну $T A$ і січну, що перетинає коло в $B$ і $C$ , то $T A^{2} = T B \cdot T C$ . Для двох січних: $T B \cdot T C = T M \cdot T N$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$A C = 5 - R$ , $A D = 5 + R$ .

Розв’язання крок за кроком

$9 = (5 - R) (5 + R) = 25 - R^{2}$ , $R = 4$ .
Діаметр 8 см.

Відповідь:

8 см.

Розбір зрозумілий?