Завдання 15.15
Чи може діагональ ділити навпіл два кути
Чи може діагональ AC трапеції ABCD ділити навпіл і кут A, і кут C?
Розв’язання
Нехай AD ∥ BC. Тоді ∠BCA = ∠CAD. Якщо AC — бісектриса і A, і C, то всі чотири кути BAC, CAD, BCA, ACD рівні.
△ABC = △CDA (AC — спільна, прилеглі кути рівні), тож AB = CD і BC = AD.
Протилежні сторони попарно рівні — це паралелограм (ромб), а не трапеція.
Розбір зрозумілий?
§ 15. Властивість бісектриси трикутника
Завдання 15.15
с. 100
Чи може діагональ ділити навпіл два кути
Умова
Чи може діагональ AC трапеції ABCD ділити навпіл і кут A, і кут C?
Що треба знати
Якщо діагональ ділить навпіл обидва кути, які сполучає, чотирикутник — ромб.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розглянь трикутники ABC і ADC.
Розв’язання крок за кроком
Нехай AD ∥ BC. Тоді ∠BCA = ∠CAD. Якщо AC — бісектриса і A, і C, то всі чотири кути BAC, CAD, BCA, ACD рівні.
△ABC = △CDA (AC — спільна, прилеглі кути рівні), тож AB = CD і BC = AD.
Протилежні сторони попарно рівні — це паралелограм (ромб), а не трапеція.
Розбір зрозумілий?
