Завдання 14.22, § 14. Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Завдання 14.22

Периметр описаної трапеції

Точка дотику ділить одну бічну сторону на 2 см і 8 см, а іншу — на відрізки, один із яких 4 см. Знайдіть периметр.

Розв’язання

$r^{2} = 16$ , $r = 4$ . На другій стороні $4 \cdot y = 16$ , тож обидва відрізки по 4 см.
Відрізки дотичних з вершин: 2, 8, 4, 4. Основи: 2 + 4 = 6 і 8 + 4 = 12 см; бічні: 10 і 8 см.
P = 6 + 12 + 10 + 8 = 36 см.

Відповідь:

36 см.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику Завдання 14.22 с. 97

Периметр описаної трапеції

Умова

Точка дотику ділить одну бічну сторону на 2 см і 8 см, а іншу — на відрізки, один із яких 4 см. Знайдіть периметр.

Що треба знати

Бісектриси кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції (або сторони ромба), перетинаються під прямим кутом у центрі вписаного кола; радіус у точці дотику — висота цього прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику з висотою $h$ до гіпотенузи $c$ і проєкціями катетів $a_{c}$ , $b_{c}$ : $h^{2} = a_{c} \cdot b_{c}$ , $a^{2} = c \cdot a_{c}$ , $b^{2} = c \cdot b_{c}$ . Середнє пропорційне відрізків $m$ і $n$ — це $mn$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

r² = 2 · 8.

Розв’язання крок за кроком

$r^{2} = 16$ , $r = 4$ . На другій стороні $4 \cdot y = 16$ , тож обидва відрізки по 4 см.
Відрізки дотичних з вершин: 2, 8, 4, 4. Основи: 2 + 4 = 6 і 8 + 4 = 12 см; бічні: 10 і 8 см.
P = 6 + 12 + 10 + 8 = 36 см.

Відповідь:

36 см.

Розбір зрозумілий?