△ABC ∼ △A₁B₁C₁, CD і C₁D₁ — бісектриси. Доведіть, що △ADC ∼ △A₁D₁C₁.
Розв’язання
∠A = ∠A₁, ∠ACD = ∠C : 2 = ∠C₁ : 2 = ∠A₁C₁D₁.
За двома кутами — подібні.
Доведено.
Умова
△ABC ∼ △A₁B₁C₁, CD і C₁D₁ — бісектриси. Доведіть, що △ADC ∼ △A₁D₁C₁.
Ознаки подібності трикутників: 1) за двома кутами (два кути одного дорівнюють двом кутам іншого); 2) за двома сторонами і кутом між ними (дві сторони пропорційні, а кути між ними рівні); 3) за трьома сторонами (усі сторони пропорційні). Наслідок: прямокутні трикутники подібні, якщо в них є рівний гострий кут.
Половини рівних кутів рівні.
Розв’язання крок за кроком
∠A = ∠A₁, ∠ACD = ∠C : 2 = ∠C₁ : 2 = ∠A₁C₁D₁.
За двома кутами — подібні.
Доведено.