1) AB = 2, BC = 3, AC = 4, A₁B₁ = 4, B₁C₁ = 6, A₁C₁ = 8; 2) ∠A = ∠A₁ = 20°, AB = 3, AC = 5, A₁B₁ = 9, A₁C₁ = 15; 3) ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠B₁ = 40°, ∠C₁ = 110°.
Розв’язання
1) Усі відношення — за трьома сторонами.
2) і рівні кути між ними — за двома сторонами й кутом.
3) ∠C = 110°, тож ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁ — за двома кутами.
Доведено.
Умова
1) AB = 2, BC = 3, AC = 4, A₁B₁ = 4, B₁C₁ = 6, A₁C₁ = 8; 2) ∠A = ∠A₁ = 20°, AB = 3, AC = 5, A₁B₁ = 9, A₁C₁ = 15; 3) ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠B₁ = 40°, ∠C₁ = 110°.
Ознаки подібності трикутників: 1) за двома кутами (два кути одного дорівнюють двом кутам іншого); 2) за двома сторонами і кутом між ними (дві сторони пропорційні, а кути між ними рівні); 3) за трьома сторонами (усі сторони пропорційні). Наслідок: прямокутні трикутники подібні, якщо в них є рівний гострий кут.
Обери відповідну ознаку.
Розв’язання крок за кроком
1) Усі відношення — за трьома сторонами.
2) і рівні кути між ними — за двома сторонами й кутом.
3) ∠C = 110°, тож ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁ — за двома кутами.
Доведено.