Дано квадрат ABCD. Скільки є точок K таких, що всі трикутники ABK, BCK, CDK, ADK рівнобедрені?
Розв’язання
Центр квадрата — 1 точка (усі чотири трикутники рівнобедрені прямокутні).
На вертикальній осі симетрії ABK і CDK рівнобедрені автоматично; BCK рівнобедрений, якщо KB = BC або KC = BC — це дві точки всередині (вершини рівносторонніх трикутників на AB і CD) і дві зовні. Ще 4 точки.
Так само на горизонтальній осі — ще 4 точки.
Повний перебір усіх варіантів рівностей сторін (перевірено обчисленням) інших точок не дає.
Дано квадрат ABCD. Скільки є точок K таких, що всі трикутники ABK, BCK, CDK, ADK рівнобедрені?
Що треба знати
Точка рівновіддалена від кінців відрізка, якщо лежить на його серединному перпендикулярі.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Почни з центра і осей симетрії квадрата.
Розв’язання крок за кроком
Центр квадрата — 1 точка (усі чотири трикутники рівнобедрені прямокутні).
На вертикальній осі симетрії ABK і CDK рівнобедрені автоматично; BCK рівнобедрений, якщо KB = BC або KC = BC — це дві точки всередині (вершини рівносторонніх трикутників на AB і CD) і дві зовні. Ще 4 точки.
Так само на горизонтальній осі — ще 4 точки.
Повний перебір усіх варіантів рівностей сторін (перевірено обчисленням) інших точок не дає.
