Завдання 11.13, § 11. Узагальнена теорема Фалеса

Узагальнена теорема Фалеса: паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на них пропорційні відрізки. Для мал. 11.3 ($AB\parallel CD$, $A,C$ на одній стороні кута $O$, $B,D$ — на іншій): $\frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}$, $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$, а отже й $\frac{OA}{OB}=\frac{AC}{BD}$. Прийом: через середину сторони проводимо пряму, паралельну даному відрізку. Вона ділить потрібний відрізок навпіл (теорема Фалеса), а далі працює узагальнена теорема Фалеса.