ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 49

Алгебра, Істер, 2025 · № 5.31–5.33 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Завдання 5.31

Ділення звичайних дробів

1) $\frac{26}{45} : \frac{91}{135}$ ; 2) $2 \frac{1}{2} : \frac{15}{16}$ ; 3) $- 3 \frac{1}{7} : 2 \frac{5}{14}$ ; 4) $- 5 \frac{13}{15} : (- 1 \frac{8}{25})$ .

Розв’язання

1) $\frac{26}{45} \cdot \frac{135}{91} = \frac{6}{7}$ ; 2) $\frac{5}{2} \cdot \frac{16}{15} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ .
3) $- \frac{22}{7} \cdot \frac{14}{33} = - \frac{4}{3}$ ; 4) $\frac{88}{15} \cdot \frac{25}{33} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9}$ .

Відповідь:

1) $\frac{6}{7}$ ; 2) $2 \frac{2}{3}$ ; 3) $- 1 \frac{1}{3}$ ; 4) $4 \frac{4}{9}$ .

Завдання 5.32

Сімейний бюджет

Родина витрачає 13 % доходу на комуналку, 45 % на харчування, 17 % на товари й послуги, решту — на відпочинок (120 000 грн на рік). Який річний бюджет?

Розв’язання

На відпочинок: 100 − 13 − 45 − 17 = 25 %.
120 000 : 0,25 = 480 000 грн.

Відповідь:

480 000 грн.

Завдання 5.33

Число на моніторі

На моніторі 2500. Щохвилини програма множить або ділить число на 2 або на 5 (отримуючи натуральне число). Чи може рівно через годину з’явитися: 1) 10 000; 2) 20 000?

Розв’язання

Сума показників спочатку $2 + 4 = 6$ (парна). Кожна хвилина змінює парність, тож через 60 хвилин сума знову парна.
1) $10000 = 2^{4} \cdot 5^{4}$ , сума 8 — парна. Можливо: двічі помножити на 2, а потім 29 разів «×5, :5».
2) $20000 = 2^{5} \cdot 5^{4}$ , сума 9 — непарна. Неможливо.

Відповідь:

1) так; 2) ні.