ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 39

Алгебра, Істер, 2025 · № 4.44–4.51 · 8 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Завдання 4.44

Значення складного виразу

Знайдіть $\frac{x + 0 , 2 y}{4 x ^{2} - 0 , 8 x y} - \frac{12 , 5 x}{12 , 5 x ^{2} - 0 , 5 y ^{2}} - \frac{x - 0 , 2 y}{4 x ^{2} + 0 , 8 x y}$ при $x = - 10$ , $y = 49$ .

Розв’язання

Вираз: $\frac{x + w}{4 x ( x - w )} - \frac{x}{( x - w ) ( x + w )} - \frac{x - w}{4 x ( x + w )}$ .
Чисельник над $4 x (x - w) (x + w)$ : $(x + w)^{2} - 4 x^{2} - (x - w)^{2} = 4 x (w - x)$ .
Вираз $= - \frac{1}{x + w} = - \frac{1}{x + 0 , 2 y}$ .
$x + 0, 2 y = - 10 + 9, 8 = - 0, 2$ , тож значення $= 5$ .

Відповідь:

Завдання 4.45

Чи може вираз дорівнювати нулю

Чи існує $x$ , для якого $\frac{1}{2 - x} - \frac{1}{2 + x} - \frac{x}{4 - x ^{2}} + \frac{x ^{2} + 4}{2 x ^{3} - 8 x}$ дорівнює нулю?

Розв’язання

Спільний знаменник $2 x (4 - x^{2})$ .
Чисельник: $2 x (2 + x) - 2 x (2 - x) - 2 x^{2} - (x^{2} + 4) = x^{2} - 4$ .
Вираз $= \frac{x ^{2} - 4}{2 x ( 4 - x ^{2} )} = - \frac{1}{2 x}$ .
Дріб $- \frac{1}{2 x}$ ніколи не дорівнює нулю.

Відповідь:

Ні, такого x не існує.

Завдання 4.46

Сіль у розчині

Скільки кілограмів солі в 60 кг 5-відсоткового розчину?

Розв’язання

$60 \cdot 0, 05 = 3$ кг.

Відповідь:

3 кг.

Завдання 4.47

Зустріч велосипедисток

Відстань між містами $s$ км, швидкості $v_{1}$ і $v_{2}$ км/год, зустрілися через $t$ год. Формула для $t$ ; знайдіть $t$ при $s = 150$ , $v_{1} = 12$ , $v_{2} = 13$ .

Розв’язання

$t = \frac{s}{v _{1} + v _{2}}$ .
$t = \frac{150}{25} = 6$ год.

Відповідь:

$t = \frac{s}{v _{1} + v _{2}}$ ; 6 год.

Завдання 4.48

Дроби через x/y = 3

Відомо, що $\frac{x}{y} = 3$ . Знайдіть: 1) $\frac{x + y}{y}$ ; 2) $\frac{x - y}{y}$ ; 3) $\frac{x + 7 y}{y}$ ; 4) $\frac{x ^{2} + 2 x y}{x y}$ .

Розв’язання

1) $\frac{x}{y} + 1 = 4$ ; 2) $\frac{x}{y} - 1 = 2$ .
3) $\frac{x}{y} + 7 = 10$ ; 4) $\frac{x}{y} + 2 = 5$ .

Відповідь:

1) 4; 2) 2; 3) 10; 4) 5.

Завдання 4.49

Множення звичайних дробів

1) $\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16}$ ; 2) $\frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{9}$ ; 3) $2 \frac{2}{3} \cdot 3 \frac{3}{4}$ ; 4) $7 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{2}$ .

Розв’язання

1) $\frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3}{4}$ ; 2) $\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2}{3}$ .
3) $\frac{8}{3} \cdot \frac{15}{4} = 10$ ; 4) $\frac{50}{7} \cdot \frac{11}{5} \cdot \frac{7}{2} = 55$ .

Відповідь:

1) $\frac{3}{4}$ ; 2) $\frac{2}{3}$ ; 3) $10$ ; 4) $55$ .

Завдання 4.50

Степінь дробу

1) $(\frac{1}{7})^{2}$ ; 2) $(- \frac{4}{5})^{2}$ ; 3) $(- \frac{1}{5})^{3}$ ; 4) $(1 \frac{1}{2})^{3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{49}$ ; 2) $\frac{16}{25}$ .
3) $- \frac{1}{125}$ ; 4) $\frac{27}{8} = 3 \frac{3}{8}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{49}$ ; 2) $\frac{16}{25}$ ; 3) $- \frac{1}{125}$ ; 4) $3 \frac{3}{8}$ .

Завдання 4.51

Макулатура і ліс

Щодня в школі збирають 0,7 кг паперового сміття. 1) Скільки паперу пропаде за 190 навчальних днів в одній школі та в 20 школах? 2) На 1 т паперу потрібно ~900 м² лісу. Скільки лісу збережуть 20 шкіл? 3) Як використати паперові відходи?

Розв’язання

1) $0, 7 \cdot 190 = 133$ кг в одній школі; $133 \cdot 20 = 2660$ кг $= 2, 66$ т у 20 школах.
2) $2, 66 \cdot 900 = 2394$ м² лісу.
3) З макулатури виготовляють картон і коробки, лотки для яєць, туалетний папір і серветки, зошити й блокноти з переробленого паперу, газетний папір, пакувальний папір.

Відповідь:

1) 133 кг і 2660 кг; 2) близько 2394 м² лісу.