ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 150

Алгебра, Істер, 2025 · № 18.22–18.32 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 18. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

Завдання 18.22

Звільнитися від ірраціональності (2)

1) $\frac{5}{2}$ ; 2) $\frac{9}{3}$ ; 3) $\frac{a}{b}$ ; 4) $\frac{8}{3 2}$ .

Розв’язання

1) $\frac{5 2}{2}$ ; 2) $33$ ; 3) $\frac{a b}{b}$ ; 4) $\frac{8 2}{6} = \frac{4 2}{3}$ .

Відповідь:

$\frac{5 2}{2}$ ; $33$ ; $\frac{a b}{b}$ ; $\frac{4 2}{3}$ .

Завдання 18.23

Винести множник зі змінними (1)

1) $13 m^{2}$ , $m ⩾ 0$ ; 2) $b^{3}$ ; 3) $7 a^{6}$ , $a < 0$ ; 4) $16 x^{7}$ .

Розв’язання

1) $m 13$ ; 2) $b^{2} \cdot b = b b$ .
3) $∣ a^{3} ∣ 7 = - a^{3} 7$ ; 4) $4 x^{3} x$ (тут $x ⩾ 0$ ).

Відповідь:

$m 13$ ; $b b$ ; $- a^{3} 7$ ; $4 x^{3} x$ .

Завдання 18.24

Винести множник зі змінними (2)

1) $11 x^{2}$ , $x ⩾ 0$ ; 2) $c^{5}$ ; 3) $2 p^{10}$ , $p < 0$ ; 4) $36 m^{11}$ .

Розв’язання

1) $x 11$ ; 2) $c^{2} c$ ; 3) $∣ p^{5} ∣ 2 = - p^{5} 2$ ; 4) $6 m^{5} m$ .

Відповідь:

$x 11$ ; $c^{2} c$ ; $- p^{5} 2$ ; $6 m^{5} m$ .

Завдання 18.25

Внести множник зі змінними (1)

1) $a 2$ , $a ⩾ 0$ ; 2) $b^{3} 5$ , $b < 0$ ; 3) $b \frac{3}{b}$ ; 4) $x^{3} - x$ .

Розв’язання

1) $2 a^{2}$ .
2) $b^{3} < 0$ : $- 5 b^{6}$ .
3) $b > 0$ : $b^{2} \cdot \frac{3}{b} = 3 b$ .
4) $x ⩽ 0$ , тож $x^{3} ⩽ 0$ : $- x^{6} \cdot (- x) = - - x^{7}$ .

Відповідь:

$2 a^{2}$ ; $- 5 b^{6}$ ; $3 b$ ; $- - x^{7}$ .

Завдання 18.26

Внести множник зі змінними (2)

1) $b 3$ , $b ⩾ 0$ ; 2) $c^{5} 7$ , $c < 0$ ; 3) $x^{2} \frac{5}{x}$ ; 4) $y - y$ .

Розв’язання

1) $3 b^{2}$ ; 2) $- 7 c^{10}$ .
3) $x^{4} \cdot \frac{5}{x} = 5 x^{3}$ ( $x > 0$ ).
4) $- y^{2} \cdot (- y) = - - y^{3}$ .

Відповідь:

$3 b^{2}$ ; $- 7 c^{10}$ ; $5 x^{3}$ ; $- - y^{3}$ .

Завдання 18.27

Спростити (квадрати двочленів)

1) $(2 - 35)^{2} + 360$ ; 2) $(32 + 73)^{2} - 150$ ; 3) $(23 - 32)^{2} - (23 - 32) (23 + 32)$ .

Розв’язання

1) $2 - 610 + 45 + 610 = 47$ .
2) $18 + 426 + 147 - 56 = 165 + 376$ .
3) $(12 - 126 + 18) - (12 - 18) = 36 - 126$ .

Відповідь:

47; $165 + 376$ ; $36 - 126$ .

Завдання 18.28

Розкласти на множники (1)

1) $a - 3 a$ ; 2) $7 p + 4 p$ ; 3) $21 + 7$ ; 4) $6 - 10$ ; 5) $2 m - 6 m$ ; 6) $5 x - 10 x$ .

Розв’язання

1) $a (1 - 3)$ ; 2) $p (7 + 2)$ ; 3) $7 (3 + 1)$ .
4) $2 (3 - 5)$ ; 5) $m (2 - 6)$ ; 6) $5 x (1 - 2)$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.29

Розкласти на множники (2)

1) $p + 2 p$ ; 2) $42 - 6$ ; 3) $3 a + 6 a$ .

Розв’язання

1) $p (1 + 2)$ ; 2) $6 (7 - 1)$ ; 3) $3 a (3 + 2)$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.30

Скоротити дріб з коренями (1)

1) $\frac{x + 6 x}{x - 36}$ ; 2) $\frac{a + 6 a b + 9 b}{a - 9 b}$ ; 3) $\frac{10 - 5}{2 - 10}$ .

Розв’язання

1) $\frac{x ( x + 6 )}{( x - 6 ) ( x + 6 )} = \frac{x}{x - 6}$ .
2) $\frac{( a + 3 b ) ^{2}}{( a - 3 b ) ( a + 3 b )} = \frac{a + 3 b}{a - 3 b}$ .
3) $\frac{5 ( 2 - 5 )}{2 ( 2 - 5 )} = \frac{5}{2} = \frac{10}{2}$ .

Відповідь:

$\frac{x}{x - 6}$ ; $\frac{a + 3 b}{a - 3 b}$ ; $\frac{10}{2}$ .

Завдання 18.31

Скоротити дріб з коренями (2)

1) $\frac{a - 25}{a - 5 a}$ ; 2) $\frac{x - 4 x y + 4 y}{x - 4 y}$ ; 3) $\frac{11 + 22}{22 + 2}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( a - 5 ) ( a + 5 )}{a ( a - 5 )} = \frac{a + 5}{a}$ .
2) $\frac{( x - 2 y ) ^{2}}{( x - 2 y ) ( x + 2 y )} = \frac{x - 2 y}{x + 2 y}$ .
3) $\frac{11 ( 11 + 2 )}{2 ( 11 + 2 )} = \frac{22}{2}$ .

Відповідь:

$\frac{a + 5}{a}$ ; $\frac{x - 2 y}{x + 2 y}$ ; $\frac{22}{2}$ .

Завдання 18.32

Спряжений вираз у знаменнику (1)

1) $\frac{15}{6 - 1}$ ; 2) $\frac{2}{11 + 7}$ ; 3) $\frac{1}{3 2 - 2 3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{15 ( 6 + 1 )}{6 - 1} = 3 (6 + 1)$ .
2) $\frac{2 ( 11 - 7 )}{11 - 7} = \frac{11 - 7}{2}$ .
3) $\frac{3 2 + 2 3}{18 - 12} = \frac{3 2 + 2 3}{6}$ .

Відповідь:

$36 + 3$ ; $\frac{11 - 7}{2}$ ; $\frac{3 2 + 2 3}{6}$ .