ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 148

Алгебра, Істер, 2025 · № 18.1–18.11 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 18. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

Завдання 18.1

Подібні радикали (усно)

1) $52 + 42$ ; 2) $73 - 23$ ; 3) $37 + 7$ ; 4) $25 - 5$ .

Розв’язання

$92$ ; $53$ ; $47$ ; $5$ .

Відповідь:

$92$ ; $53$ ; $47$ ; $5$ .

Завдання 18.2

Подібні радикали

1) $711 + 211$ ; 2) $52 - 32$ ; 3) $3 + 63$ ; 4) $37 - 7$ .

Розв’язання

$911$ ; $22$ ; $73$ ; $27$ .

Відповідь:

$911$ ; $22$ ; $73$ ; $27$ .

Завдання 18.3

У вигляді кореня (1)

1) $2 \cdot 5$ ; 2) $\frac{7}{11}$ ; 3) $3 \cdot b$ ; 4) $\frac{13}{a}$ .

Розв’язання

$10$ ; $\frac{7}{11}$ ; $3 b$ ; $\frac{13}{a}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.4

У вигляді кореня (2)

1) $37$ ; 2) $\frac{2}{13}$ ; 3) $5 a$ ; 4) $\frac{17}{x}$ .

Розв’язання

$21$ ; $\frac{2}{13}$ ; $5 a$ ; $\frac{17}{x}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.5

Винести множник (1)

1) $8$ ; 2) $63$ ; 3) $250$ ; 4) $363$ ; 5) $3^{2} \cdot 19$ ; 6) $2^{4} \cdot 7$ ; 7) $5^{2} \cdot 7^{3}$ ; 8) $5^{3} \cdot 2^{5}$ .

Розв’язання

1) $22$ ; 2) $37$ ; 3) $510$ ; 4) $113$ .
5) $319$ ; 6) $47$ ; 7) $5 \cdot 77 = 357$ ; 8) $5 \cdot 4 5 \cdot 2 = 2010$ .

Відповідь:

$22$ ; $37$ ; $510$ ; $113$ ; $319$ ; $47$ ; $357$ ; $2010$ .

Завдання 18.6

Винести множник (2)

1) $20$ ; 2) $50$ ; 3) $27$ ; 4) $192$ ; 5) $5^{2} \cdot 17$ ; 6) $3^{4} \cdot 2$ ; 7) $7^{2} \cdot 2^{3}$ ; 8) $3^{5} \cdot 5^{3}$ .

Розв’язання

1) $25$ ; 2) $52$ ; 3) $33$ ; 4) $83$ .
5) $517$ ; 6) $92$ ; 7) $142$ ; 8) $9 \cdot 515 = 4515$ .

Відповідь:

$25$ ; $52$ ; $33$ ; $83$ ; $517$ ; $92$ ; $142$ ; $4515$ .

Завдання 18.7

Винести множник і спростити (1)

1) $\frac{1}{2} 28$ ; 2) $- \frac{3}{5} 500$ ; 3) $1, 275$ ; 4) $- 1, 2548$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{2} \cdot 27 = 7$ ; 2) $- \frac{3}{5} \cdot 105 = - 65$ .
3) $1, 2 \cdot 53 = 63$ ; 4) $- 1, 25 \cdot 43 = - 53$ .

Відповідь:

$7$ ; $- 65$ ; $63$ ; $- 53$ .

Завдання 18.8

Винести множник і спростити (2)

1) $0, 544$ ; 2) $- \frac{2}{5} 125$ ; 3) $0, 7300$ ; 4) $- 1, 5112$ .

Розв’язання

1) $11$ ; 2) $- \frac{2}{5} \cdot 55 = - 25$ ; 3) $73$ ; 4) $- 1, 5 \cdot 47 = - 67$ .

Відповідь:

$11$ ; $- 25$ ; $73$ ; $- 67$ .

Завдання 18.9

Внести множник (1)

1) $32$ ; 2) $75$ ; 3) $- 23$ ; 4) $- 510$ ; 5) $10 m$ ; 6) $\frac{1}{2} 8 x$ ; 7) $- 0, 1 10 a$ ; 8) $7 \frac{1}{7} c$ .

Розв’язання

1) $18$ ; 2) $245$ ; 3) $- 12$ ; 4) $- 250$ .
5) $100 m$ ; 6) $\frac{8 x}{4} = 2 x$ ; 7) $- 0, 1 a$ ; 8) $\frac{49 c}{7} = 7 c$ .

Відповідь:

$18$ ; $245$ ; $- 12$ ; $- 250$ ; $100 m$ ; $2 x$ ; $- 0, 1 a$ ; $7 c$ .

Завдання 18.10

Внести множник (2)

1) $43$ ; 2) $211$ ; 3) $- 35$ ; 4) $- 72$ ; 5) $5 p$ ; 6) $\frac{1}{3} 18 x$ ; 7) $- 0, 2 10 t$ ; 8) $6 \frac{1}{6} y$ .

Розв’язання

1) $48$ ; 2) $44$ ; 3) $- 45$ ; 4) $- 98$ .
5) $25 p$ ; 6) $2 x$ ; 7) $- 0, 4 t$ ; 8) $6 y$ .

Відповідь:

$48$ ; $44$ ; $- 45$ ; $- 98$ ; $25 p$ ; $2 x$ ; $- 0, 4 t$ ; $6 y$ .

Завдання 18.11

Спростити суму радикалів (1)

1) $25 x + 49 x - 36 x$ ; 2) $18 - 32 + 50$ ; 3) $8 a + \frac{1}{2} 200 a - 50 a$ ; 4) $3 m - p + 12 m$ .

Розв’язання

1) $5 x + 7 x - 6 x = 6 x$ .
2) $32 - 42 + 52 = 42$ .
3) $2 2 a + 5 2 a - 5 2 a = 2 2 a$ .
4) $3 m + 2 3 m - p = 3 3 m - p$ .

Відповідь:

$6 x$ ; $42$ ; $2 2 a$ ; $3 3 m - p$ .