ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 129

Алгебра, Істер, 2025 · № 15.17–15.28 · 12 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 15. Множина. Числові множини

Завдання 15.17

Чи C ⊂ D

1) C = {1; 7}, D = {1; 5; 17}; 2) C = {а; б}, D = {а; б; в; г}; 3) C = {m; n; l}, D = ∅; 4) C = {△; ○}, D = {△; ○}.

Розв’язання

1) ні; 2) так; 3) ні; 4) так.

Відповідь:

2) і 4).

Завдання 15.18

У порядку спадання

0,11; 0,(1); 0,01; $\frac{1}{10}$ ; $\frac{1}{2}$ .

Розв’язання

$\frac{1}{2}$ ; 0,(1); 0,11; $\frac{1}{10}$ ; 0,01.

Відповідь:

1/2; 0,(1); 0,11; 1/10; 0,01.

Завдання 15.19

У порядку зростання

0,(2); 0,22; $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{5}$ ; 0,02.

Розв’язання

0,02; $\frac{1}{5}$ ; 0,22; 0,(2); $\frac{1}{4}$ .

Відповідь:

0,02; 1/5; 0,22; 0,(2); 1/4.

Завдання 15.20

Чи правильно

1) Сума цілих — ціле; 2) частка раціональних — раціональне; 3) кожне ціле — натуральне; 4) множина дійсних — це додатні й від’ємні числа.

Розв’язання

1) так; 2) так (якщо дільник не нуль); 3) ні (−1); 4) ні (ще й нуль).

Відповідь:

1) так; 2) так; 3) ні; 4) ні.

Завдання 15.21

Три числа між 1,55 і 1,(5)

Запишіть три раціональні числа між 1,55 і 1,(5).

Розв’язання

Наприклад, 1,551; 1,552; 1,553.

Відповідь:

1,551; 1,552; 1,553 (наприклад).

Завдання 15.22

Два числа між 2,333 і 2,(3)

Запишіть два раціональні числа між 2,333 і 2,(3).

Розв’язання

Наприклад, 2,3331 і 2,3332.

Відповідь:

2,3331; 2,3332 (наприклад).

Завдання 15.23

Наближена формула кореня

За формулою $S = a^{2} + b \approx a + \frac{b}{2 a}$ знайдіть сторону квадрата площею 1) 39 см²; 2) 83 дм². Порівняйте з калькулятором.

Розв’язання

1) $6 + \frac{3}{12} = 6, 25$ ; калькулятор: $39 \approx 6, 245$ .
2) $9 + \frac{2}{18} \approx 9, 111$ ; калькулятор: $83 \approx 9, 110$ .

Відповідь:

≈ 6,25 см; ≈ 9,11 дм.

Завдання 15.24

√2 ірраціональне

Доведіть, що $2$ — ірраціональне число.

Розв’язання

Тоді $m^{2} = 2 n^{2}$ , тож $m^{2}$ парне, отже, і $m$ парне: $m = 2 k$ .
$4 k^{2} = 2 n^{2}$ , $n^{2} = 2 k^{2}$ — і $n$ парне.
Обидва парні — дріб скоротний. Суперечність.

Відповідь:

Доведено.

Завдання 15.25

√3 ірраціональне

Доведіть, що $3$ — ірраціональне.

Розв’язання

Нехай $3 = \frac{m}{n}$ нескоротний. $m^{2} = 3 n^{2}$ , тож $m^{2}$ ділиться на 3, а отже й $m$ (інакше $m^{2}$ дає остачу 1).
$m = 3 k$ : $9 k^{2} = 3 n^{2}$ , $n^{2} = 3 k^{2}$ — і $n$ ділиться на 3. Суперечність.

Відповідь:

Доведено.

Завдання 15.26

Рівняння x² = a

1) $x^{2} - 16 = 0$ ; 2) $4 x^{2} - 9 = 0$ ; 3) $\frac{1}{16} - x^{2} = 0$ ; 4) $\frac{9}{25} - x^{2} = 0$ .

Розв’язання

±4; $\pm \frac{3}{2}$ ; $\pm \frac{1}{4}$ ; $\pm \frac{3}{5}$ .

Відповідь:

±4; ±1,5; ±1/4; ±3/5.

Завдання 15.27

Зустріч автомобілів

Відстань s км, швидкості $v_{1}$ і $v_{2}$ ; через t год зустрілися. Виразіть t і обчисліть при s = 375, $v_{1} = 78$ , $v_{2} = 72$ .

Розв’язання

$t = \frac{375}{150} = 2, 5$ год.

Відповідь:

$t = \frac{s}{v _{1} + v _{2}}$ ; 2,5 год.

Завдання 15.28

Вітамін C і пасивне куріння

Одна цигарка руйнує 25 мг вітаміну C; година в накуреному приміщенні — як 4 цигарки. Скільки вітаміну втратить Марина за 1,5 год?

Розв’язання

6 · 25 = 150 мг.

Відповідь:

150 мг.