Обкладинка: Алгебра, 8 клас — Істер

ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 123

Алгебра, Істер, 2025 · № 14.31–14.32 · 2 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 14. Арифметичний квадратний корінь

Завдання 14.32

Олімпіадна: прості числа

Чи існують прості числа x, y, z, t, для яких xyzt + 4 = x² + y² + z² + t²?

Розв’язання

  1. Усі непарні: ліва частина непарна, права — сума чотирьох непарних квадратів — парна. Ні.

  2. Одна двійка: ліва частина парна, права — 4 + три непарні квадрати — непарна. Ні.

  3. Дві двійки: ліва ділиться на 4, права дає остачу 0 + 0 + 1 + 1 = 2. Ні.

  4. Три двійки: ліва 8t + 4 ділиться на 4, права 12 + t² дає остачу 1. Чотири двійки: 20 ≠ 16.

Відповідь:

Ні, таких простих чисел немає.

Наприклад: