Завдання 14.32
Олімпіадна: прості числа
Чи існують прості числа x, y, z, t, для яких xyzt + 4 = x² + y² + z² + t²?
Розв’язання
Усі непарні: ліва частина непарна, права — сума чотирьох непарних квадратів — парна. Ні.
Одна двійка: ліва частина парна, права — 4 + три непарні квадрати — непарна. Ні.
Дві двійки: ліва ділиться на 4, права дає остачу 0 + 0 + 1 + 1 = 2. Ні.
Три двійки: ліва 8t + 4 ділиться на 4, права 12 + t² дає остачу 1. Чотири двійки: 20 ≠ 16.
Відповідь: Ні, таких простих чисел немає.
Розбір зрозумілий?
§ 14. Арифметичний квадратний корінь
Завдання 14.32
с. 123
Олімпіадна: прості числа
Умова
Чи існують прості числа x, y, z, t, для яких xyzt + 4 = x² + y² + z² + t²?
Що треба знати
Розглядаємо парність і остачі від ділення на 4: квадрат непарного числа дає остачу 1.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Скільки серед чисел двійок?
Розв’язання крок за кроком
Усі непарні: ліва частина непарна, права — сума чотирьох непарних квадратів — парна. Ні.
Одна двійка: ліва частина парна, права — 4 + три непарні квадрати — непарна. Ні.
Дві двійки: ліва ділиться на 4, права дає остачу 0 + 0 + 1 + 1 = 2. Ні.
Три двійки: ліва 8t + 4 ділиться на 4, права 12 + t² дає остачу 1. Чотири двійки: 20 ≠ 16.
Відповідь: Ні, таких простих чисел немає.
Розбір зрозумілий?
