Завдання 10.33, § 10. Властивості степеня із цілим показником — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 10. Властивості степеня із цілим показником Завдання 10.33 с. 82

Значення не залежить від m і n

Умова

1) $\frac{2 ^{m} \cdot 3 ^{n - 1} - 2 ^{m - 1} \cdot 3 ^{n}}{2 ^{m} \cdot 3 ^{n}}$ ; 2) $\frac{7 ^{2 m} \cdot 4 ^{n}}{4 9 ^{m + 1} \cdot 2 ^{2 n - 1} - 4 9 ^{m - 1} \cdot 2 ^{2 n + 1}}$ .

Що треба знати

Щоб обчислити вираз зі степенями різних чисел, зводимо їх до спільних простих основ (9 = 3², 27 = 3³, 36 = 6², 125 = 5³, …) і працюємо з показниками.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Поділи чисельник і знаменник на $2^{m} 3^{n}$ (у 2) — на $7^{2 m} 2^{2 n}$ ).

Розв’язання крок за кроком

1) $3^{- 1} - 2^{- 1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$ .
2) Знаменник $= 7^{2 m} 2^{2 n} (\frac{49}{2} - \frac{2}{49}) = 7^{2 m} 2^{2 n} \cdot \frac{2397}{98}$ .
Вираз $= \frac{98}{2397}$ для будь-яких цілих $m$ , $n$ .

Відповідь:

1) $- \frac{1}{6}$ ; 2) $\frac{98}{2397}$ .

Розбір зрозумілий?