Завдання 10.32, § 10. Властивості степеня із цілим показником — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 10. Властивості степеня із цілим показником Завдання 10.32 с. 82

Скоротити дріб (степені, ще)

Умова

1) $\frac{18}{4 ^{n + 1} - 4 ^{n}}$ ; 2) $\frac{x ^{9} + x ^{5}}{x ^{- 3} + x}$ ; 3) $\frac{b ^{- 5} + 3 - b ^{2}}{3 b ^{3} - b ^{5} + b ^{- 2}}$ .

Що треба знати

Для $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$ і цілих $m$ , $n$ : $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ , $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ , $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ , $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ , $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ ; $a^{0} = 1$ , $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$4^{n + 1} - 4^{n} = 3 \cdot 4^{n}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{18}{3 \cdot 4 ^{n}} = 6 \cdot 4^{- n}$ .
2) $\frac{x ^{5} ( x ^{4} + 1 )}{x ^{- 3} ( 1 + x ^{4} )} = x^{8}$ .
3) $\frac{b ^{- 5} ( 1 + 3 b ^{5} - b ^{7} )}{b ^{- 2} ( 3 b ^{5} - b ^{7} + 1 )} = b^{- 3}$ .

Відповідь:

1) $6 \cdot 4^{- n}$ ; 2) $x^{8}$ ; 3) $b^{- 3}$ .

Розбір зрозумілий?