Завдання 8.24, § 8. Раціональні рівняння — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 8. Раціональні рівняння Завдання 8.24 с. 67

Сторонні корені (1)

Умова

1) $\frac{x ^{2} - 2}{x ^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x} + \frac{x + 3}{x + 2}$ ; 2) $\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1} = \frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}$ .

Що треба знати

Обидві частини множимо на спільний знаменник усіх дробів, розв’язуємо отримане ціле рівняння й відкидаємо корені, за яких знаменник дорівнює нулю (сторонні корені).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади знаменники й перевір корені.

Розв’язання крок за кроком

1) Множимо на $x (x + 2)$ : $x^{2} - 2 = (x - 1) (x + 2) + x (x + 3)$ , тобто $x^{2} + 4 x = 0$ : $x = 0$ (сторонній) або $x = - 4$ .
2) Множимо на $x^{2} - 1$ : $x^{2} + 1 = x (x - 1) + 2 (x + 1)$ , $x = - 1$ — сторонній. Коренів немає.

Відповідь:

1) −4; 2) коренів немає.

Розбір зрозумілий?