Завдання 8.21, § 8. Раціональні рівняння — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 8. Раціональні рівняння Завдання 8.21 с. 67

Рівносильність (ще)

Умова

Чи рівносильні $\frac{3 x - 12}{x - 3} + \frac{x + 12}{x} = 4$ і $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x ^{2} - 1}$ ?

Що треба знати

Рівняння рівносильні, якщо мають однакові корені (або обидва не мають коренів). Тож розв’язуємо кожне й порівнюємо множини коренів. Обидві частини множимо на спільний знаменник усіх дробів, розв’язуємо отримане ціле рівняння й відкидаємо корені, за яких знаменник дорівнює нулю (сторонні корені).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв’яжи обидва.

Розв’язання крок за кроком

Перше: $x (3 x - 12) + (x + 12) (x - 3) = 4 x (x - 3)$ , $9 x = 36$ , $x = 4$ .
Друге: $(x + 1)^{2} + (x - 1)^{2} = 2$ , $x = 0$ .

Відповідь:

Ні.

Розбір зрозумілий?