Завдання 8.20, § 8. Раціональні рівняння — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 8. Раціональні рівняння Завдання 8.20 с. 67

Рівносильність (дробові рівняння)

Умова

Чи рівносильні рівняння $\frac{2 x + 6}{x + 1} + \frac{3 x - 7}{x - 2} = 5$ і $\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{8}{x ^{2} - 4}$ ?

Що треба знати

Рівняння рівносильні, якщо мають однакові корені (або обидва не мають коренів). Тож розв’язуємо кожне й порівнюємо множини коренів. Обидві частини множимо на спільний знаменник усіх дробів, розв’язуємо отримане ціле рівняння й відкидаємо корені, за яких знаменник дорівнює нулю (сторонні корені).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв’яжи обидва.

Розв’язання крок за кроком

Перше: $(2 x + 6) (x - 2) + (3 x - 7) (x + 1) = 5 (x + 1) (x - 2)$ , $5 x^{2} - 2 x - 19 = 5 x^{2} - 5 x - 10$ , $x = 3$ .
Друге: $(x - 2)^{2} + (x + 2)^{2} = 8$ , $2 x^{2} = 0$ , $x = 0$ .
Корені різні — не рівносильні.

Відповідь:

Ні.

Розбір зрозумілий?