Завдання 7.31, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.31 с. 59

Умова

1) $1 + \frac{2 x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$ ; 2) $\frac{1}{n - \frac{1}{n + \frac{n}{n - 1}}}$ .

Що треба знати

Багатоповерховий дріб спрощуємо так: множимо його «верхній» і «нижній» поверхи на спільний знаменник усіх малих дробів (основна властивість дробу).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$1 - \frac{x}{x + 2} = \frac{2}{x + 2}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{2 x ( x + 2 )}{2} = x^{2} + 2 x$ , тож $(x + 1)^{2}$ .
2) $n + \frac{n}{n - 1} = \frac{n ^{2}}{n - 1}$ ; $n - \frac{n - 1}{n ^{2}} = \frac{n ^{3} - n + 1}{n ^{2}}$ ; результат $\frac{n ^{2}}{n ^{3} - n + 1}$ .

Відповідь:

1) $(x + 1)^{2}$ ; 2) $\frac{n ^{2}}{n ^{3} - n + 1}$ .

Розбір зрозумілий?