Завдання 7.30, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.30 с. 59

Ланцюгові дроби (1)

Умова

1) $1 - \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 1}}$ ; 2) $\frac{m}{m - \frac{1}{m - \frac{m}{1 - m}}}$ .

Що треба знати

Багатоповерховий дріб спрощуємо так: множимо його «верхній» і «нижній» поверхи на спільний знаменник усіх малих дробів (основна властивість дробу). Ланцюговий дріб спрощуємо знизу вгору.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$1 - \frac{x}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{x}{1/ ( x + 1 )} = x (x + 1)$ , тож $1 - x - x^{2}$ .
2) $m - \frac{m}{1 - m} = \frac{m ^{2}}{m - 1}$ ; $m - \frac{m - 1}{m ^{2}} = \frac{m ^{3} - m + 1}{m ^{2}}$ ; результат $\frac{m ^{3}}{m ^{3} - m + 1}$ .

Відповідь:

1) $1 - x - x^{2}$ ; 2) $\frac{m ^{3}}{m ^{3} - m + 1}$ .

Розбір зрозумілий?