Завдання 7.29, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.29 с. 59

Вираз завжди додатний

Умова

Доведіть, що $(\frac{m ^{2} - 3 m}{m ^{3} + 3 m ^{2} + 3 m + 1} + \frac{1}{m ^{2} + 2 m + 1}) (\frac{3 - m}{m ^{2} - 2 m + 1} - \frac{2}{1 - m})$ додатний для всіх допустимих m.

Що треба знати

$m^{3} + 3 m^{2} + 3 m + 1 = (m + 1)^{3}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спрости кожну дужку.

Розв’язання крок за кроком

Перша: $\frac{m ^{2} - 3 m + m + 1}{( m + 1 ) ^{3}} = \frac{( m - 1 ) ^{2}}{( m + 1 ) ^{3}}$ .
Друга: $\frac{3 - m + 2 ( m - 1 )}{( m - 1 ) ^{2}} = \frac{m + 1}{( m - 1 ) ^{2}}$ .
Добуток: $\frac{1}{( m + 1 ) ^{2}} > 0$ .

Відповідь:

Доведено: вираз дорівнює 1/(m + 1)².

Розбір зрозумілий?