Завдання 7.28, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.28 с. 59

Добуток суми й різниці

Умова

Доведіть, що $(\frac{2 x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} + \frac{4 x}{x ^{2} - 1}) (\frac{2 x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{4 x}{x ^{2} - 1})$ не залежить від x.

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину до правої. Щоб довести, що значення не залежить від змінної, спрощуємо вираз до числа.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначимо $A = \frac{2 x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{2 x ^{2} + 2}{x ^{2} - 1}$ .

Розв’язання крок за кроком

$A + \frac{4 x}{x ^{2} - 1} = \frac{2 ( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} - 1} = \frac{2 ( x + 1 )}{x - 1}$ .
$A - \frac{4 x}{x ^{2} - 1} = \frac{2 ( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2} - 1} = \frac{2 ( x - 1 )}{x + 1}$ .
Добуток: $4$ .

Відповідь:

Завжди 4.

Розбір зрозумілий?