Завдання 7.27, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.27 с. 59

Великі вирази з кубами

Умова

1) $(\frac{8 x ^{2} + 2 x}{8 x ^{3} - 1} - \frac{2 x + 1}{4 x ^{2} + 2 x + 1}) (1 + \frac{2 x + 1}{2 x} - \frac{4 x ^{2} + 10 x}{4 x ^{2} + 2 x})$ ; 2) $\frac{p ^{2} - 2 p + 1}{4} \cdot (\frac{2 p}{p ^{3} + 1} : \frac{1 - p}{p ^{2} - p + 1} + \frac{2}{p - 1}) : \frac{p - 1}{p + 1}$ .

Що треба знати

Порядок дій такий самий, як із числами: спочатку дужки, потім множення й ділення, потім додавання й віднімання. Кожну дію виконуємо окремо, а знаменники розкладаємо на множники. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$8 x^{3} - 1 = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Перша дужка: $\frac{8 x ^{2} + 2 x - ( 4 x ^{2} - 1 )}{8 x ^{3} - 1} = \frac{1}{2 x - 1}$ .
Друга: $1 + \frac{2 x + 1}{2 x} - \frac{2 x + 5}{2 x + 1} = \frac{( 2 x - 1 ) ^{2}}{2 x ( 2 x + 1 )}$ . Добуток: $\frac{2 x - 1}{2 x ( 2 x + 1 )}$ .
2) $\frac{2 p}{( p + 1 ) ( p ^{2} - p + 1 )} \cdot \frac{p ^{2} - p + 1}{1 - p} = - \frac{2 p}{( p + 1 ) ( p - 1 )}$ ; плюс $\frac{2}{p - 1}$ дає $\frac{2}{( p + 1 ) ( p - 1 )}$ .
$\frac{( p - 1 ) ^{2}}{4} \cdot \frac{2}{( p + 1 ) ( p - 1 )} = \frac{p - 1}{2 ( p + 1 )}$ ; поділити на $\frac{p - 1}{p + 1}$ : $\frac{1}{2}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 x - 1}{2 x ( 2 x + 1 )}$ ; 2) $\frac{1}{2}$ .

Розбір зрозумілий?