Завдання 7.18, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.18 с. 57

Значення не залежить від змінної (2)

Умова

$\frac{b - 2}{15} \cdot (\frac{1}{b - 2} + \frac{9 b + 6}{b ^{3} - 8} - \frac{1 - 2 b}{b ^{2} + 2 b + 4})$ .

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину до правої. Щоб довести, що значення не залежить від змінної, спрощуємо вираз до числа. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$b^{3} - 8 = (b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ .

Розв’язання крок за кроком

Чисельник дужки: $(b^{2} + 2 b + 4) + 9 b + 6 - (1 - 2 b) (b - 2) = 3 b^{2} + 6 b + 12$ .
Дужка $\frac{3}{b - 2}$ , добуток $\frac{1}{5}$ .

Відповідь:

Завжди $\frac{1}{5}$ .

Розбір зрозумілий?