Завдання 7.17, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.17 с. 57

Значення не залежить від змінної (1)

Умова

1) $\frac{a + 2}{16} \cdot (\frac{1}{a + 2} + \frac{3 a - 8}{a ^{2} - 2 a + 4} - \frac{4 a - 28}{a ^{3} + 8})$ ; 2) $(\frac{1}{a + 1} - \frac{3}{a ^{3} + 1} + \frac{3}{a ^{2} - a + 1}) (a - \frac{2 a - 1}{a + 1})$ .

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину до правої. Щоб довести, що значення не залежить від змінної, спрощуємо вираз до числа. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний знаменник — $a^{3} + 8$ або $a^{3} + 1$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Чисельник дужки: $(a^{2} - 2 a + 4) + (3 a - 8) (a + 2) - (4 a - 28) = 4 (a^{2} - 2 a + 4)$ , дужка $\frac{4}{a + 2}$ ; добуток $\frac{1}{4}$ .
2) Перша дужка: $\frac{a ^{2} - a + 1 - 3 + 3 a + 3}{a ^{3} + 1} = \frac{( a + 1 ) ^{2}}{a ^{3} + 1} = \frac{a + 1}{a ^{2} - a + 1}$ ; друга: $\frac{a ^{2} - a + 1}{a + 1}$ . Добуток $1$ .

Відповідь:

1) Завжди $\frac{1}{4}$ ; 2) завжди $1$ .

Розбір зрозумілий?