Завдання 7.14, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.14 с. 57

Виконати дії (3)

Умова

1) $(\frac{1}{1 - a ^{2}} - \frac{1}{a ^{2} + 2 a + 1}) : \frac{2 a}{a ^{2} - 1}$ ; 2) $(\frac{x + 1}{2 x - 2} - \frac{x + 3}{2 x + 2} + \frac{6}{2 x ^{2} - 2}) \cdot \frac{4 x ^{2} - 4}{5}$ .

Що треба знати

Порядок дій такий самий, як із числами: спочатку дужки, потім множення й ділення, потім додавання й віднімання. Кожну дію виконуємо окремо, а знаменники розкладаємо на множники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$\frac{1}{1 - a ^{2}} = - \frac{1}{( a - 1 ) ( a + 1 )}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Дужка: $\frac{- ( a + 1 ) - ( a - 1 )}{( a - 1 ) ( a + 1 ) ^{2}} = \frac{- 2 a}{( a - 1 ) ( a + 1 ) ^{2}}$ ; частка $- \frac{1}{a + 1}$ .
2) Над $2 (x - 1) (x + 1)$ : $(x + 1)^{2} - (x + 3) (x - 1) + 6 = 10$ ; дужка $\frac{5}{x ^{2} - 1}$ ; добуток $4$ .

Відповідь:

1) $- \frac{1}{a + 1}$ ; 2) $4$ .

Розбір зрозумілий?